俄式数学课

俄美关系剑拔弩张的当下，美国富人家庭却抢着为孩子报名俄式数学课培训班。为了让孩子赢在起跑线上，增加今后考入常青藤名校的概率，俄式数学课正成为美国中产富裕家庭的必选培训班。

有别于传统的死记硬背式学习，俄式数学课采用了苏联开发的一种侧重推理、抽象原则和批判性思维的方法，更有助于开发孩子的潜能。总部位于美国波士顿的俄罗斯数学学院，目前已在全美设立了70多个教学点。该校负责人表示，学校业务快速增长，5岁的孩子就可以来报班上课，“其实越早学数学越好，数学是启发孩子思维的良好工具”。数学是万物之母，可通任何知识。
俄罗斯数学是真的棒，现在硅谷的风雨人物比如chatGPT的大佬都是来自莫斯科。

世界第一数学强校的背后纵观整个 20 世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金，亚历山德罗夫，柯尔莫戈罗夫，盖尔范德，沙法列维奇，阿洛尔德等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学。
莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，除了 19 世纪末 20 世纪初的哥廷根大学。在 20 世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。莫斯科大学是数学要从娃娃抓起。每年暑假，都要举办数学夏令营，凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加，完全是自愿的。数学夏令营和我国的奥数班不同，他的目的不是让学生参加什么竞赛，拿什么奖，而是培养学生对数学的兴趣，发现有数学天赋的学生，使他们能通过和数学家的接触，让他们了解数学，并最终走上数学家的道路。然后也是天然的计算机专家。

苏联的中小学的教学大纲和教材都是请一些有水平的科学家编写的，像数学就是柯尔莫哥罗夫、吉洪洛夫和庞特里亚金写的，而且苏联已经把微积分、线性代数、欧氏空间解析几何放到中学教了。大学的数学分析、代数、几何就可以在更高的观点上看问题了（其实和美国的高等微积分、初等微积分的方法相似）。

有一流的生源，不一定能培养出一流的数学家，还必须要有严谨的学风。莫大的规定相当的严格，必修课，一门不及格，留级，两门不及格，开除，而且考试纪律很严，作弊简直是比登天还难！莫大的考试方法非常特殊，完全用口试的方式。主课如数学分析或者现代几何学、物理学、理论力学之类，一个学期要考好几次，像数学分析，要考 7-8 次。考试一般的方法如下：考场里有 2-3 个考官考一个学生，第一个学生考试以前，第二个学生先抽签（签上就是考题），考试时间一般是 30-45 分钟，第一个考试的时候，第二个在旁边准备，其他人在门外等候，考生要当场分析问题给考官听后，再做解答。据称难度远大于笔试，感觉像论文答辩。

不过莫大有一点是挺自由的，就是转专业，这一般都能成功，像柯尔莫戈罗夫就是从历史系转到数学力学系。中国的数学专业往往是老师满堂灌，学生下面听，最糟糕的是有的老师基本是照本宣科，整一个读书机器。

莫大的老师上课，基本不按教学大纲讲课（其实教学大纲也说教师在满足大纲的基本要求的情况下，应当按自己的理解讲课），也没有什么固定的教材，教师往往同时指定好几本书为教材，其实就是没有教材，只有参考书！而且莫大的课程都有相应的讨论课，每门课的讨论课和讲课的比例至少是 1：1。
如大一，大二的数学分析、解析几何、线性代数与微分几何和射影几何、代数学、微分方程、复分析、大三的微分几何与拓扑、大四的现代几何学（整体微分几何）都是以讨论习题和讲课内容为主。

入学以后，学校也鼓励学生写论文，到大三下学期学生要参加至少一个学术讨论班，以决定大四大五是参加哪个教研组。每个教研室下设教研组的活动。
莫大数学系，到了大四大五，学生每学期要参加一个学术讨论班目的是写论文，莫大要求本科毕业生至少要有 3 篇论文，其中 2 篇是学年论文，一篇作为毕业论文，毕业论文要提前半年发表在专门发毕业论文的杂志上，半年内无人提出异议方可进行论文答辩，而且参加答辩的人是从全国随机抽取的。答辩时还要考察一下学生的专业知识，这种答辩又称为国家考试。

要成为一个合格的数学家，光短短 5 年的本科是远远不够，还要经过 3-4 年的副博士阶段的学习和无固定期限的做博士研究，应该说莫大的研究生院在数学方面绝对是天下第一的研究生院，莫大研究生院在数学方面有门类齐全的各种讨论班，讨论班的组织者都是世界闻名的数学家，参加讨论班的不仅有莫大的学者，还有来自全苏各个科研机构的学者。

要成为一个合格的数学家，光短短 5 年的本科是远远不够，还要经过 3-4 年的副博士阶段的学习和无固定期限的做博士研究，应该说莫大的研究生院在数学方面绝对是天下第一的研究生院，莫大研究生院在数学方面有门类齐全的各种讨论班，讨论班的组织者都是世界闻名的数学家，参加讨论班的不仅有莫大的学者，还有来自全苏各个科研机构的学者。经过 5 年的必修课和专门化课，选修课的学习，凡是到莫大研究生院来的学生都有很扎实的专业知识，所以莫大的研究生是不上课的，一来就是上讨论班，进行科学研究，同样研究生想毕业也要拿出毕业论文和学年论文，毕业论文要拿到杂志上发表半年以后，有 15 名来自不同单位的博士签名，才能参加答辩。答辩的规矩比本科生更严格，只有通过毕业答辩和学年论文的答辩才能拿到数学科学副博士学位。至于数学科学博士，则是给有一定成就的科学家的学位，要拿博士至少要有一本合格的专著才行。

国内的俄罗斯式数学书本：
吉米多维奇的《数学分析习题集》、巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》、普罗斯库列科夫的《线性代数习题集》、法杰耶夫的《高等代数习题集》、菲力波夫的《常微分方程习题集》、沃尔维科斯基的《复变函数习题集》、符拉基米罗夫的《数学物理方程习题集》、费坚科的《微分几何习题集》、克里洛夫的《泛函分析——理论怠顎解答》、捷利亚科夫的《实变函数习题集》